その昔、古代ギリシアの哲学者であるプラトンは、正多角形のみで作られる正多面体を神聖視していました。
後ほど説明しますが、正多面体は５つあり、それをプラトン立体と呼ばれています。
この正多面体は不思議な性質があるので、紹介します。
立体を作るには、立体の頂点の周りに三つ以上の正多角形が必要になります。
また、立体を作るときには、一つの頂点に集まる角の大きさが360°以下でなくてはなりません。これは、360°になると、折り畳めなくなるからです。
では、一つの頂点に正多角形を三つ以上集め、かつ頂点に集まる角の大きさが360°未満の並べ方は何通りあるでしょうか。
①内角が90°の正方形は1通り⇨立方体
②内角が60°である正三角形は3通り⇨正四面体、正八面体、正二十面体
③内角が108°である正五角形は1通り⇨正十二面体
よって、正多角形は5通りのみとなります。
ちなみに、数学者のオイラーは多面体定理を見出しました。
あらゆる凸多面体において、面の数と頂点の数を足して、辺の数を引くと、必ず2になるというものです。
(面の数)＋(頂点の数)ー(辺の数)＝2
立方体の場合は、6+8-12=2 となります。面白い・・・。
今回は正多面体の数についてでしたが、次はその面白い性質を紹介します。
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